96 部分積
次の定積分の値を求めよ.
(2)
(x²-2x) e²dx
(1)などは92 (3) とよく似ていますが,e-xとe2の違いがあります。
精講
そのため置換積分はメンドウになります。
実は(1), (2),(3)はいずれも (整式) ex型をしているので、すべて
分積分のI型 すなわち, じゃまもの消去型になります。
また (3)では,定積分の負担を軽くするための新しい技術も勉強しましょう。
解答
12
2
(1) Sªxe²dx=¹²^x(e²³¹)' dr
2
=[ 127 x ²² ] ² - 1²/1² e ²
-xe
e2x dx
2 1
1
12
=e²-½ e²-1 [eu]²=eª - ¹e²-¼e²+ = -e²_³e²-e²
2x
1
1
=e4_
=e4_
2
e2.
4
4
(2) f(x²-2x) e² dx = f(x²-2x)(²) dx
= [(x²-2x)e²]-(2x-2) e² dx=-e-2f'(x-1)(e)' da
dr
=-e-2[(x-1)e] +2fe²dx=-e-2+2[e²] = e-s
*
=e-4
0
(1) S readr
(3) f(x-1)'e'dr
