Question

きな

【数1集合と命題】
この問題が全く分かりません。
解説して頂きたいですおねがいします🙇‍♀️
2枚目は答えです。

306 a b は実数とする。 次の2つの条件 gは同値であることを
証明せよ。
p : a <2かつb<3
g:a+b< 5 かつ (a−2)(b-3)>0

問
306 [1] pa<2かつb<3 が成り立つとき
の2式を辺々加えると
a+b<2+3
SANT JOA
すなわち
a+b<5
AEROBA
また, a-2<0 かつ b-3 <0であるから
(a− 2)(b-3)>0 ve>a
よって, p q は真である。
[2] ga+b<5 かつ (a−2)(6-3)> 0 が成り
立つとき
(a−2)(6-3)> 0 から
a-2>0かつb-3> 0
または
a-2<0 かつ 6-3<0
すなわち
(ア) a > 2
かつ b >3
または
(イ) a<2かつb<3
(ア), (イ) のうち, a+b<5を満たすのは (イ)
の場合である。
(イ)は条件に一致するから, gpは真
である。
[1], [2] より g が成り立つから, pとq
は同値である。
a>2
E
S

命題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Rei

p qは同値より pqが必要十分条件であればよい
したがって集合P⊂Q Q⊂PからP＝Qであればよい
つまり、aとbの範囲がpとqで等しくなればいいんです

きな

ありがとうございます！りかいできました！！