0 126 三角方程式の解の個数
aは定数とする。 0≦0<2πのとき, 方程式 sin 0sin0aについて
要 例題
この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
note
00000
(2)
(1) この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
COLUTION
CHART O
方程式f(0)=a の解
2つのグラフy=f(0),y=a の共有点
sino=k(0≦0 <2π) の解の個数 =±1で場合分け
k=±1 のとき
の個数は
1個,
k<-1, 1<k のとき
-1<k<1のとき 2個
0個
解答
|sin20-sin0=a
t²-t=a
sin0=t とおくと
-1≤t≤1
ただし, 0≦0<2πから
したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, 方程式 ②
が③の範囲の解をもつことである。
方程式 ② の実数解は,2つの関数
y=²-1=(1-2) ² - 1
y=a
y=a
のグラフの共有点の座標であるから,
から1sas2
(21) の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると,
方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t = -1 から
1個
◆sind=t を満たす 0の
値の個数はtの値1個
に対して
[2] 0<a<2のとき, -1 <t < 0 から 2個
3個
[3] α=0 のとき, t = 0, 1 から
t=±1 のとき 1個
-1 <t<1のとき 2個
[4] -1<a<0 のとき, 0<t<1に交点が2個存在し、そ
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
2個
[5] a=-1 のとき, t=1/12 から
4
0個
[6] a < -1, 2 <a のとき
PRACTICE･・・ 126④
[類大分
aを定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数をπ<x≦”の集
clear
基本125
193
0≦0<2πのとき
-1≤sin≤1
12
y=f-ti
4章
16
三角関
