Question

ま

黄色いマーカーの部分の解説(理由)を教えていただきたいです！

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基 本 例題 153 底の変換公式
a,b,cは1以外の正の数. p=0.M0 のとき、次の等式が成り立つと、
を示せ。
log.b
(1) logab=
( 底の変換公式)
logca
(2) (7) loga M=- 12/10
-loga M
(イ) 10gab.log.c=logac
CHARTO SOLUTION
底の変換公式の証明 おき換えにより指数の関係式に
(1) 10gab=pとおくと = b
この両辺のcを底とする対数をとる。
(2) (1) で証明した底の変換公式を利用する。
解答
(1) 10gab=pとおくと d=b
! 両辺のcを底とする対数をとると 10ga=10gb
すなわち
plogca=logcb
ここで、a≠1 より 10gca≠0であるから
log.b
p=
logca
logeb
したがって logab=
10gca
10gaM
(2)(ア) 10gap M =
loga M 1
=
logaa
-loga M
p
Þ
! (イ) 10gab-10g.c=logab.
loga c
-=logac
loga b
←A=B(>0)
log. A=log B
この断りは必要。
◆底をαにそろえて
loga b で約分する。

数学 対数関数