Question

k

(3)の解答でなぜ偶数の時と奇数の時で分けるのかがわかりません💦教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

sin mx cos nx dx
定積分1=f(k-
-
XX(3) So si
例題 32

2
(3) sin mxcosnx
=1/21sin
{sin(m+n)x+sin(m-n)x} = x()
よって
0b
manのとき
0205
IN r01
cos(m+n)x
cosm-nx
T
与式=12/11
+
m+n
m-n
Jo
更に,m+nが偶数のとき, m-nも偶数である
G
から
&
9²202
ast)&
1
1
与式=1/12/117
m+n
m-n
1
1
Sip
+
m²= n)}
m+n
Basis-x
=0 l
EVS (= = 0
また,m+nが奇数のとき, m-nも奇数である
0³205
から
-1/21(
m+n
1
m+n
Ob
与式=-
T
+
1
m-n
+
²-1)}
m-n

1
m+n
1
2m
2
m-n
2
m²_n²
m=nのとき
与式= 12 sin2mxdx= 11
cos2mx
02
すい
2 2m
これは,m+nが偶数のときに含まれる
+
0=
70
10

積分 定積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

もち

偶数の時と奇数の時でcosxの値が違うからです。
偶数の時→cos(2n)x＝1
奇数の時→cos(2n+1)x=-1
ということだと思います。
P.S.
sin(2n)x=sin(2n+1)x=0
つまりsinの時はこの場合、分けなくても良いのです。

k

スッキリしました！ありがとうございやす🙌