Mathematics
高中

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次の式を因数分解せよ。 | ( (a+b-c)(ab-bc-ca)+abc 40
因数分解
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解答

(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
=(a+b-c)(ab-ca-bc)+abc
={a+(b-c)}{a(b-c)-bc}+abc

ここで、(b-c)=Xと置きます。
=(a+X)(aX-bc)+abc
=a^2X+aX^2-bcX
=X(a^2+aX-bc)

=(b-c){a^2+a(b-c)-bc}
=(b-c){a^2+ab-ac-bc}
=(b-c){a(a+b)-c(a+b)}
=(a+b)(a-c)(b-c)

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