Question

ゆ

y'だけ求める時とy''まで求める時の違いってなんですか？

B グラフのかき方
x2
77
の概形をかけ。
解答
x2
f(x)=e- とする。
x2
2
f(x)= - xe-, f"(x)= -e-を-x(-xe-を)= (x°-1)e-
5
f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。
-1
0
1
x
0
f(x)
f"(x)
0
0
変曲点
変曲点
極大
f(x)
1
1
10
1
Ve
Ve
また
lim f(x)= 0, lim f(x) = 0
x→8
X→-0
であるから,x軸はこの曲線の
漸近線である。
以上から,グラフの概形は,右
15
0
Te
11
X
の図のようになる。
〈注意》上の表において,今は下に凸で増加,では上に凸で増加,は上に凸で
減少,しは下に凸で減少であることを示している。
関数 f(x) =e-は f(-x)= f(x)を満たすから,例題7のグラフ
1

180
第6章 微分法の応用
C 関数の最大と最小
0分
増減を利用して,関数の最大値,最小値を求めてみよう。
g20
O I-
例題 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。
6
6 ラ7
ソ=(1+sinx)cos x (0Sx<2元)
y= cosx·cos.x+(1+sinx)·(-sinx)
= cos'x-sinx-sin'x
解答
cos'x =1-sin'x
= -2sin'x-sinx+1
三
=ー(2sinx-1)(sinx+1)
0<x<2x において, y'=0 となるxの値は
2sinx-1=0 または sinx+1=0
ニ
メ=
3
π
2
π
5
より
6
67
yの増減表は次のようになる。
5
-π
6
3
π
2
π
0
2元
x
6
y"
0
0
0
極大
極小
1
3,3
3,3
y
0
1
4
4
よって,yは
で最大値 。
3/3
5
x=
6
ミx
6
-π で最小値
3,3
4
4
をとる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

川村塾

正確なグラフが必要かどうかですね。
y'だけなら増減が分かり、y"まで調べれば凹凸までわかります。
最大、最小を求めたいだけなら凹凸までは必要なく、増減が分かれば十分です。

ゆ

なるほど！ありがとうございます！