Question

りーたん😎

質問です。
これはどのように求めればいいのでしょうか、、
求め方を教えて下さい～!!
宜しくお願いします。

[連立不等式の応用-2次方程式の実数解]
2つの2次方程式
2x°+(k-1)x+2=0,
x- kx+°-3=0
がともに実数解をもたないような定数kの値の範囲を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ムッシュ熊夫

f(x)=2x²+(k-1)x+2
g(x)=x²-kx+k²-3
とおく。
f(x)が実数解を持たないkの範囲は、
f(x)の頂点のy座標が0より大きければよく、
これはg(x)においても同様である。
f(x)=2{x+(k-1)/4}²-(k-1)²/8+2より
-(k-1)²/8+2>0
(k-1)²-16<0
-4<k-1<4
-3<k<5　①

g(x)=(x-k/2)²-k²/4+k²-3より
-k²/4+k²-3>0
3k²>12
k²>4
-2<k<2　②

①と②より
-2<k<2

りーたん😎

コメントありがとうございます。
答えがこうなのですが、どうなっているのでしょうか、、↓

ムッシュ熊夫

画像？見えない…

りーたん😎

忘れました(^^)

ムッシュ熊夫

あー！ミスってました🙏
②のほうで、
k²>4
k<-2,2<kとなり
①と②の共通範囲から
画像のようになります。
ミス失礼しました🙇

りーたん😎

そうなんですね!!
よく分かりました(^^)
本当にありがとうございました。
有り難いです😆