Question

こば

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、
教えてください🙏

「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 ABは弦 CDを2等分す
る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P
(291 方べきの定理の逆
弦
の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦CDを2等分す
は同一円周上にあることを証明せよ。
逆向きに考える
「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の
いずれかを示せばよい。D
(7) 円周角の定理の逆
(イ) 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆
A
0
P
0
P
B
B
B
「角についての条件がない
本間では
条件に交わる2つの弦 AB, CDがある
(ウ)方べきの定理の逆
を考えてみる。
ロ
Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ
園弦CD の中点をMとする。
弦AB と CD について,方べき
の定理により
Mは AB とCD の交点で
ある。
MA·MB = MC· MD
30以
MC = MD より
てVDE
示したい式は
MA·MB = MO· MP
Oより、MC = MO·MP
を示せばよい。
MP:MC = MC:MO
と比の形で見ることで
APMCと△CMO の相似
を示そうと考える。
@Action 例題 272
「線分の長さの積は, 相似
比を利用せよ」
MA·MB = MC°
ここで,APCD において,
PC = PD, MC = MD より
…0
B
D
OG PM 1 CD
よって, OP はCD と M で交わ
る。
APMC と △CMO について, ZPMC = LCMO = 90°,.
ZPCM = ZCOM より
APMC ACMO
よって、PM: CM
BB CM° = OM· MP …(2)
= CM:OM より
2 PMC= Z MC9+ トMoc
(外角)
Pco= L pCM+ムMCO
MCO- APce-<PcM
MA· MB = MO· MP
の, 2より
は同一円周上にある。
トP MC= 2fco- APCM +ムMOQ
TiHAから対辺 BC またはその延長上に下ろした垂線を ADとす
8章|1円の性質
思考のプロセス一

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ヒツジ

∠OCP=90°なので
　∠OCM+∠PCM=90°…①
△CMOにおいて
∠CMO=90°なので
　∠COM+∠OCM=90°…②
①より　∠OCM=90°-∠PCM…①'
②より　∠OCM=90°-∠COM…②'
①'②'より　90°-∠PCM=90°-∠COM
　　　　　　　　∠PCM=∠COM