Question

Maki

解説の1行目と2行目になる理由が分かりません。
教えて下さい。
宜しくお願い致します。

【高等学校)
【1】各項が正の数である数列 (a.} がai=1,
(an+)?
ド=ーを満たすとき
an
e
lim an=
である。ただし, eは自然対数の底とする。
8 ↑W
1 e-!
③ e-t
3
2 e--
3
4)
④ e-子
6
e-2

【1】 ①
く解説〉(a,+ 1) =ー
log(a, +1)?-loga,=-loge
2log(a+ 1)-loga,= -loge
2log(a, + 1)=loga, -loge
log(a, + 1)=_
2
loga,-loge
log(an +1)+loge=
logan-loge
2
11-1(loga, +loge)
log(a, + 1)+loge=う
ai=1より
n-1(loge)
log(a, + 1)+loge=(ラ)
log(a.)= {(G)-loge
an=e
ここで,n→8より
=0
ゆえに
lim an=e-!
n→0

数列 高校数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

両辺、自然対数をとっています
あとは、対数の基本性質(数学II)を使えばその式になるかと

Maki

回答ありがとうございます。
問題文の式から解説の1行目への変形を詳しく教えていただけないでしょうか？

aporon

２行目しか見てなかったんだけど、1行目誤植じゃないかな

Maki

回答ありがとうございます。
誤植の可能性があることがわかって良かったです。