Question

こて

解き方を見てもよく分かりませんでした…
どのように考えれば良いのか教えて頂きたいです。

例題 5
連立1次不等式の解
2x+126
(1) 実数xについての連立不等式
の解が存在するような整数kのうち, 最大の
4-3x2k
ものを求めよ。
【千葉工大)
5
(2) 1-x<4x+7<x+3a を満たす整数xが1つだけになるような整数aの値を求めよ。
【摂南大)
連立不等式の解は,それぞれの不等式の解の共通範囲。
(1) 解の存在条件-
(2) 整数解の個数
考え方
共通範囲が存在する条件から, 定数kについての不等式を導く。
共通範囲に整数が1つだけ含まれる条件から, 定数aについての不等式を導く。
解答
5
x2
2
4-k
xS-
3
(1) 2x+126 から
4-3x之k から
2
0, 2を同時に満たす実数xが存在するための条件は
5
4-k
7
よって
RS-
2
2
3
5
2
4-k
3
これを満たす整数えのうち, 最大のものは
k=-4 圏
6
7
xSaー
3
(2) 1-x<4x+7 から
の
4x+7Sx+3aから
ーミx
0, 2を同時に満たす整数xが1つだけになるための条件は
4
よってSaく e
7
-1Saー
<0
3
6 -1
5
70
a-
3
x
これを満たす整数aは
a=2 答
章
練習
(1) 2つの不等式 2x+3>5-3a, -10x+11>3+13a を同時に満たすxが存在するような
定数aの値の範囲を求めよ。
【大阪商大)
5
-<4xSx+n を満たすxの範囲に整数がちょうど2個存在するような整
3
-章
2x+25
(2) 不等式
[金沢工大)
章
数nの最大値を求めよ。
章

連立不等式とその解き方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Yuki

(1) ①2つの不等式をそれぞれ解き、xの範囲をそれぞれ出す。
②最終的な答えの解は2つの不等式をどちらも満たさなければいけない。なので、数直線などを利用して①で出した2つの解の共通解(範囲)を見つける。

(2)①左と真ん中を使った不等式と、真ん中と右を使った不等式に分け、それぞれxの範囲を出す。((1)の①と同じように)
② ①で出した2つの範囲を繋げ、その範囲の間に含まれる整数がひとつになるようなaを出す。

こて

ありがとうございますm(*_ _)m