Question

エル

どうして写真のように、二次方程式の解と考えられるか分からないので教えていただきたいです。

絶対値が1で, ースが実数であるような複素数 を求めよ。
基本 5,6,7
CHART
O
OLUTION
…………の
複素数の実数条件
えとえの和と積の値からぇとるを解にもつ2次方程式を作る。
αが実数→ α=α
解答
|2|=1 から
|2=1
ゆえに
22=1
2z=|zP
『また,zーzは実数であるから
aが実数→ α=α
ース=ース
ここで,ース=2ース=(z)*-zから
(z)°-ス=zース
α-B=α-B
したがって
合-
=(a-b)(α°+ab+6)
(左辺)=(z-2){2?+zz+(z)}-(2ー2)
=(z-z){z?+1+(z)?-1}
=(z-z){z?+(z)}
(z-2){2?+(z)}=0
または +(z)=0
22=1
よって
ゆえに
ス=ス
[1] =z のとき
るは実数である。
よって, |2|=1 から
[2] 2+(z)=0 のとき
(z+z)?-22z=0
(z+z)=2
ス+z=±/2
ス=±1
ゆえに
A2 =1
よって
z+z=/2 のとき, zz=1 から, 2数z, z は2次方程式
-/2t+1=0 の解である。 よって
12土/2i
t=
合解の公式を利用。
z+z=ー/2 のときも同様にして2数z, zは2次方程式
+/2t+1=0 の解である。 よって
ニ/2土/2i
t=
2
2土/2i -/2土、2i
[1], [2] から
2=±1,
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

寒

α+β=p, αβ=qとわかっているとき、α,βを解とする二次方程式を考えることができます。
解がα,βである二次方程式は
(x-α)(x-β)=0
なので、
展開すると、
x²-(α+β)x+αβ=0
すなわち、
x²-px+q=0
となります。
解がα,βとなるように作ったので、α,βはx²-px+q=0の解です。

したがって、α+β=p, αβ=qのとき、α,βはx²-px+q=0の解です。

エル

ありがとうございます😊

Answer 2

らい

解と係数の関係です

エル

ありがとうございます😊