Question

Nana

マーカー部分、ODに係数が付かないのは何故ですか？

STraining
468 四面体OABCにおいて,辺OA を3:1に内分する点をD, 辺 OBを
2:1に内分する点をE, 辺 AC を2:1に内分する点をFとする。3点D, E, F
が定める平面をαとし, 平面αと辺BC との交点をGとする。このとき, OGを
OB と OC を用いて表せ。
[類 13 東北大)

AO
468
テーマ
平面と直線の交点の位置ベクトル
Key Point [171
5
OD=OA
OE-O6.
469
3
D
F
OF-
OA+20C
C
く
2+1
E
G
F
7
OA+
三
B
Gは直線 BC上にあるから,実数kを用いて
OG=(1-k)OB+ kOC
と表される。
また,Gは平面 DEF上にあるから, OGは実数
x, yを用いて次のように表される。
OG=OD+ xDE++»DF-0tal66-
=(1-xーy)OD+ xOE+yOF
*3
=1-ォーッOA+-x0E
2
三
3*0B
+y
-OA
47
ス
5
|OA -
3 3
xOB
三
Xー
14
4
12"
4点0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,
2より
2
3 3
0=
44
2
1-k=
3*
5
三
12,
3
3
9
これを解くと ==;,*=y=
8
したがって
oG=-OB+-oc
別期 OD=20A, OE=00E
OF=0A+3oC より

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

平面DEFだけに着目して、点Dを始点とするベクトルを考えたら、DGベクトルは、平面DEF上にあることから、実数x,yを用いてDG=xDE+yDFと表せますよね。
この上で、本当はDではなくてOを始点とするOGベクトルを考えたいので、OGベクトル=ODベクトル+DGベクトル(単なるベクトルの和の計算)と考えてやれば、
OGベクトル=ODベクトル+(xDE+yDF)
となります。

Nana

ありがとうございます！