(3とベクトルa+tōの大きさが最小となるように実数tの値を定め,そのときの
OOOO0
ベクトルの大きさと最小値(内積利用)
406
基本 例題15
(1) 内積ā·5 の値を求めよ。
×(2) ベクトル 2a-35 の大きさを求めよ。
(類西南学院大)
最小値を求めよ。
平eecuを
基本9
重要16, 基本 31
指針>(1) a-石パ=5を変形すると, ā·ōが現れる。
(2) |24-35を変形してlal, 161, a·ō の値を代入。
(3) は+tōfを変形するとtの2次式になるから
2次式は基本形 a(t-p) +qに直す
大きさの問題は
2乗して扱う
CHART IDIは「万として扱う
解答
(1) G-=/5 から
a-6=5
(G-5)-(G-6)=5
G-2-5+15=5
=/3, 6=2 であるから
a-5-1
(2) |2-3万=(2a-36).(2à-35)
=4|āf-126-6+9|万円
=4×(V3)-12×1+9×2°=36
よって
ha-b)=q°-2ab+
と同じ要領。
ゆえに
3-2a-6+4=5
したがって
1 (2a-36)°
=4a°-12ab+96?
と同じ要領。
|26-36|=6
|24-35|20であるから
(3) は+5=(à+t5)·(ā+t5)=làP+2tà-5+P\5P
11
a+
=4t°+2t+3=44t+
4
11
3
よって, 伝+6円は1=--
のとき最小値-をとる。
11
4
4
a+520であるから, このとき la+tóも最小となる。
V11
したがって, ā+51はt=--のとき最小値
1
をとる。
1|0
4
2
