Question

シューマイ

ノートに書いた答えはなぜ違うんですか？

127
74 三角不等式 (Ⅱ)
小量 大
動大
2cos'r+sinz>2 (0°Sr<180°)について
(1) sin.zのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) の値の範囲を求めよ。
まず,三角方程式と同様に1つの種類に統一します。そして, ひと
まとめにおくことによって, 既知の不等式(この場合は, 2次不等
式)にもちこみます。
精講
このときも 0°ハェハ180° においては
0SsinxS1,-1Scos.x< 1
であることに注意しなければなりません.
解 答
(1) 2cos°r+sinz>2→2(1-sin'r)+sinz>2
=2sin?r-sinz<0
ここで, sinz=t とおくと (0Sts1)
2t?-t<0=t(2t-1)<0
0<く。
AB
よって,0<sinrく。
2
(2) 0°Sr<180°だから
右図より
リ=
2
150。
X30°
0
0°<x<30°, 150°<x<180°
-1
ポイント
sin.r, cos.x, tan.rの混合型の不等式は1つの種類に
統一して既知の不等式にもちこむ
習問題 74
0°TmI180° のとき不等式 2sin'r-5cos.r+1<0 を解け
第4章
48

2(1-3m2) + SimX 7 2
t &in2 7 2
2-2Sin 2t StnX 7 2.
-29m*x + singe つ○
2919x<|
25in'sc- Sim <
o
Si
Sine( 2sime1) < 0
Sine< 0,
らina<
2

数学1 三角不等式 基礎問題精構

Answer 1

lv0043

0°≦x≦180°の条件があるために、
sinx＜0にはなりません。よってこれは除外されます。

シューマイ

計算した等号にイコールがつくかつかないかで混乱しているですがこれだけ教えてください

lv0043

0°≦x≦180°のとき、0≦sinx≦1ですが、
sinx=0ではsinx(2sinx-1)＜0が0＜0となってしまい式が成り立ちません。そのため、0＜sinx＜1/2ですね