平面上の△ABC と動点Pについて, 次の等式が成り立つとき,点Pは
考え方 基点をどこに定めると, 位置ペクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいt。
636|第9章 平面上のベクトル
例題 364
円のベクトル方程式2)
どのような図形上を動くか
(1)(AP+BF)-(AP-2BP)=0
(2) AP-BP=AC·BC
る。本間では,辺 ABの中点を基点とすると考えやすい。
(1) AB の中点Mを基点とし, 3点A, B, Pの
位置ベクトルをそれぞれa, -a, pとすると、
(AF+BP)-(AF-2BF)=0 は,
(5-a)+(+a)}-{(万-à)-2(万+4))=0
2p(-カ-3a)=0
か(+3a)=0
したがって,
か6-(-34))=0
ここで、-3a は,線分 AB を2:1 に外分する点D
の位置ベクトルを表す。
よって,点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を2:1
に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く、
解答
B(-a)
M
①
AA), B6)を
の両端とするF。
クトル方程式は
6-d)(6-6。
(別解1) のより,かわ+3か·α=0
3
の円O番半 中
9-- 放
(ラ++)-
ート
2
-a.a
4
「-より。
3
よって,+
-(--(-定)
3
中心CC),
