Question

Chihi

数Ⅱ相加相乗平均について
内容は写真の方に載せております。

先生に送ったのですが、返答がまだなくて、細かいところまで気にしすぎですかね？

よって、不等式は成り立つ。
等号が成り立つのは, ad=bc のとき。
の万針にしたがって、
(左辺-(右辺20 を示す。
質問です。
(2)の等号成立が
X-1 = 1/x-1 から
X=2になるのは
分かるのですが、
X= 1/x-1 から
PR
31
(1) x>0 のとき、x+の最小強を求めよ。
16
00
(2) x>1 のとき、 x+
オー1
の最小領を求めよ。
平 るう
(1) x>0, >0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関
16
0
16
係により
=2-4=8
15
等号が成り立つのは x=
すなわち x%=4 のとき。
ロ式の値が8になるよう
なxが存在することを必
ず確認する。
よって,x=4 で最小値8をとる。
(2) x+コーメー1+
1
+1
x-1
ロxー
2x= 3
ズーIは定数になら
ず、相加·相乗平均が使
X=3/2 ではいけ
ないのはなぜで
すか。
よろしくお願い
します。
xー
数となるような2つの式
1の和を作る。く
関係により
x-1+
(x-1)
=2
x-1
ゆえに *コメー1+占2+1=3
-+122+1=3
x-1
=x-
x-1
+2
等号が成り立つのは x-
xー1
1=
言のとき。
(x-1)=1
このとき
x-1>0 であるから
かつ ヌー1+コ
x-1=1
ゆえに 2(x-1)=2
ゆえに
x=2
よって x=2
したがって,x=2 で最小値3をとる。
bo

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

x−1と1/(x−1)に対して相加相乗平均を使っているので等号成立を確認するにはこの2つが＝となるときのxが定義域に入っているかを調べます。
そもそも,相加相乗平均を使うために1行目で式変形を施しているので1番最初の式に対して相加相乗平均を使っていませんから勘違いしないようにしましょう。