Question

ぬぬ🦖 ⋆͛

至急！なぜar³=8³はarが実数であるからar=3になるのですか？

tと中頃
b-al
188) 等比数列をなす3つの実数があって, それらの和が28, 積が512であると
いう。この3つの実数を求めよ。

188 指針 3つの数 a, b, cがこの順で等比数列
m
a=18, b=12
なわも
a,
b=ar, c=ar?
と表される。 ー12
また,6°=ac を用いてもよい。 (→別 2)
等比数列をなす3つの実数を a, ar, ar とおく。
t o0
3つの数の和が 28 であるから
a+ar+ar'=28
3つの数の積が 512 であるから
の
a. ar. ar?=512
2から
a'y=512 すなわち((ar)=8°
_arは実数であるから
ar=8
0の両辺にrを掛けて
ar+ar'+ar=28r
So-2-54
すなわち ad1+r+)=D28r
3を代入して
8(1+r+r)=D28r
整理すると
2r2-5r+2=0
よって(アー2)(2r-1)=0
Cあえにア-2.
5 25
1
ゆえに
a=4
3から,r=2のとき
a=16
チ=のとき
ar=8, ar'=16
a=4, ア=2のとき
の
ar=8, ar'=4
a=16, r=; の
2
4, 8, 16
Fnて, 求める3つの実数は

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

(ar)³=8³
(ar)³−8³=0
(ar−8){(ar)²+8ar+8²}=0
arは実数であるから、ar=8

(ar)²+8ar+8²=0の方は明らかに判別式D<0なので、虚数解がでてきます！

Answer 2

えだまめ🫛

ar=8です