Question

魚見さん

赤線➡︎ P'の座標がこの理由と、どういうアプローチで
〈１〉は解こうとしているのかを教えてほしいです。

青線➡︎ なぜこのように言えるのかを教えてほしいです。

=1 (0<bsa)との交点をP,Qとし,
定点 C(0, a)を通る直線と
y?
62
だ円 +=1 (0<bsa)との交点をP,Qとし、
a°
線分 PQ の中点をRとする。
(1) P=Q のとき,Pの座標を求めよ。
(2)点Rの軌跡を求めよ。
(名古屋市大、経)

楕円→円の変換が,きわめて有効です。
解☆ 右図をx軸方向に a/b
倍拡大して,P'→P などと
すると,本間の状況になる。
a
P2
16
OP。
6
ユ.
(1),図で cosd=
OC
R
|0
a
これとP。(bsin6, bcosó)
6 x
より,P。
/bva?-b°
62
円
e
a
これをx方向にa/b倍し,さらにり軸に関する対称性も
考慮すると,答えは,(土/a-6,)
a
(2)右上図で R'は PQ'の中点だから LOR'C=90°
よって、R'はOC を直径とする円 D' 上にあり,D'を
軸方向にa/b倍すると
右図の楕円Dで,答えは,
×号
6
a
Uー
2
=1
22
62
a
a
a?
462
4
D
(1)より、)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

1つ目の質問についてはこちらをどうぞ
2つ目の質問についてはR'が弦P'Q'の中点にあることからOR'を結ぶと弦の垂直二等分線は円の中心を通ることから角OR'C＝90°が言えて,OとCは定点R'が角OR'C＝90°という条件を満たしながら動く,これは円周角の定理の逆からR'がOCを直径とする円周上にあることを意味しています。

ぽっきー

また既にお気づきかもしれませんが別解を紹介しておきます。

魚見さん

別解も併せて、わかりやすく回答してくださって
ありがとうございました！