Question

@??

解説の赤線を引いた部分の極限を求めるときの考え方を教えてください。

124 Lv. ★★★
第42回
解管は196ページ.
関数S(x)=e*
)曲線y=f(x)のグラフの概形をかけ。
の定数々に対して、方程式e"=k(x-1)の異なる実数解の個数を求めよ。
s
について、次の間に答えよ。
x-1
(名城大)

解答
et
(1)関数S(x)= について
x-1
e* (x-1)-e*
(x-1)?
f'(x)=
1
2
x
F(x)
0
(x-2)e*
(xー1)
よって,関数f(x) の増減表は右上表のようになる。
ここで、f(2) = e'であり 」
lim f(x) = 0, limf(x) = oo
f(x)
極小
e?
X→ー0
X→0
lim f(x) = - 0, lim f(x)= 0
x→1-0
X→1+0
0
であるから,グラフの概形は右図のよう
になる。答
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

分母と分子、それぞれの値の増加スピードを考えてみるといいでしょう。
添付のグラフを見てもらえれば、xの値が増加するときは、e^xの値の方がx-1よりも圧倒的に大きくなることがわかります。
また、xの値が減少するときはe^xの値は限りなく0に近づくわけですから、f(x)も0に近づくことがわかります。

どのような場合でも、、とはいかないかもしれませんが、分母と分子のそれぞれにわけて考えてみるのも一つの方法です。

@??

ありがとうございます。納得しました！！

Answer 2

通りすがりの一般人。

ざっくりでいいんじゃないですか？
直感的にe^∞の方が極限に影響を及ぼしそうだなーぐらいで

@??

解答ありがとうございます。
その感覚がよくわからなくて、、詳しく教えていただいてもいいですか？