数1の図形の計量で頭がこんがらがってしまったのでどなたかどこが間違っているか教えてください（ ; ; ）

Question

数1の図形の計量で頭がこんがらがってしまったのでどなたかどこが間違っているか教えてください（ ;  ; ）

△ABCで正弦定理から
sinA:sinB:sinC＝a:b:c、
辺と角の大小関係から
a<b⇔A<B
であることを考えたときに、
sinA<sinB⇔A<B  ･･･①

でも単位円を考えてみれば0°<θ<180°において①は成り立ちませんよね、どこでミスしているか教えてください＜(_ _)＞

HIROBA〜 · Accepted Answer

三角形での角の大小が
正弦の大小と同じになる
そのこと自体を
大真面目に書いてみました
画像のように考えると
鈍角三角形でも
角の大小と正弦の大小は一致することがわかります

さい先生 · Answer

①は三角形の角についてなら、成り立ちますが、
この条件を外せば、一般には成り立ちません。

ミスなのかどうかは、なんとも言えませんが、「成り立ちませんよね」のところを言及すると、
A+B≧180°の場合まで考えてしまうから、「ん？」となってしまうのです。
※三角形の角ならA+B<180°ですから。

解答