Question

りらん

？している部分教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

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実数,yがぎ+y=1 を満たすとき,x+ 2xy-yの最大値と恥小せ
Action》 円+y?=r上の点(x, y) は, x=rcos 0, y = rsin0 とせよ
す。「wh
例題163 条件つき2変数
PlE
を求めよ。
条件つきの2変数関数である。
条件」
xyの項が複雑になってしまう。
の表す図形が分からない。
2変数(1変数
(cosd, st
変数を減らす
見方を変える
Jx= cos0
ly= sin0
80)
1x
点(, y)が円+y°=1上にある
0200 + 0S200 0820g
(1+SeooS)0820
■実数x, yはx°+y° =1 を満たすから
x= COsO, y = sin0 (0 < 0< 2π)
とおける。よって
*+2xy- y° = cos° 0 +2cos0sin0- sin°0
0S200 ま 0
ち
|2cos0sin@ = sin26
cos°0- sin°0 = cos
= sin20 + cos20
よケ 2 08 0
(2 sin( 20 +
4
π
π
ここで,0S0く2π より n
π
17
S20+
く
4
4
4
π
よって
sin(20 +
-1のとき
-1S sin 20 +
13
-π
π,
4
-2s(2 sin 20 +
5
0
三
8
8
)s2
T
=1のとき
したがって
4
最大値(2,最小値 -2
sin( 20+
Point 円の媒介変数表示
9
-π
T
0
8'8
円*+y= (r>0)の周上の点Pは,動径 OP が
*軸の正の向きとなす角0を用いてP(rcos0, rsind)
と表せる。
すなわち
x=rcos0
P(rcosd, rsin)
リ= rsin@
これを、0を媒介変数とするこの川
いう。
0
II
思考のプロセス

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

「θの制限を必要十分にしている」と言ったらわかりにくいでしょうか。
別にθがその範囲でなくても式は成り立つのですが、考えにくくなるのでちょうど円が書けるようなθの範囲を決めているだけです。

りらん

なるほど🤔
覚えてしまった方がいいですか、、、？

ガラス固化体@プロフ読んで

そうですね。基本的にθは0<θ<2πが多いです。

りらん

単位円の時は0<θ<2πだと覚えときます！