00000000o
A06AAAAAAA
列 面回はね振り子
ト33.34
軽いばねの一端に質量mのおもりをつけ, 天井からつり下げるとばねが長さ 。だ
け伸びて静止した。このときのおもりの位置を原点0とし, 鉛直下向きにx軸をとる。
次に,ばねが自然の長さとなるまでおもりを持ち上げて静かにはなしたところ, おも
りは単振動をした。重力加速度の大きさをgとする。
(1) このばねのばね定数えを求めよ。
(2) 位置xを通過するときのおもりの加速度aを求めよ。
(3) 単振動の角振動数のを求めよ。
(4)おもりをはなしてから, 初めておもりが原点Oを通過するまでの時間t と, そのときの速さ 」を求めよ。
自然の
長さ
指針ばね振り子ではつりあいの位置が振動の中心。振幅3D振動の中心からの最大変位
解(1)点0での力のつりあいより
(2)位置xのとき, ばねの伸びは lo+xである。運動方程
式を立てると
mg-klo=0 よって k=mg
ma=mg-k(lo+x)=mg-(o+x)
lo
持ち
自然
の長さ
つり
あい 上げる変位x
_mg,
Lo
-mx よって a=
(3)(2)の結果を 「a=le"x」 と比較して w=,
g
V o
(4)周期をTとおくと, おもりが初めて点0を通過するま
での時間もは
k(lo+x)
oI Bkl。
2元
一合力
ニー
の
2Vg
mg
点0を通過するとき, 速さは最大。 「ひ最大=Aω」より
9=g。
mg
x
ハ=l6w= lo
