はさみうちの原理(1) ( のさでるちお
頻出
例題 97
次の極限値を求めよ。
1
cosn0
(2) lim- sin?2n0
n→ n
#→ n
の部分のために,極限値を直接考えにくい。
与式の
原理の利用
3
参照)。
(c}
章
はさみうちの原理
lan S bn S Cn かつ liman =
{bn}
limcn = a のとき)
lim bn = α
{an}
1
-cos n0
n
で表す。
3 …
n
sin°2n0 s
極限値が一致する2式をさがす……複雑な部分
をなくすために
-1S cos n0 < 1,-1Ssin2n0<1 を利用。
-cos n0 の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ
oitaん
1
Action》- sin n0,
n
n
開(1) すべてのnについて
n>0 より,辺辺々をnで割ると
-1S cosnl ハ1
1
coSn0 < -
1
Timbn= B
c>0 のとき
a
aくbならば
C
ここで,liml
= 0, lim
1
=0 であるから
gp= "q"E
n→o n
n とおいて
はさみうちの原理より
bm
1
lim
- cosn0=0
Bn+1
n→o n
1
(2) すべてのnについて
n>0 より, 辺々をn?で割ると
-1S sin2n0 ハ1より
0< sin°2n0 <1
0S sin?2n0 1
3n+1
0S
sin?2n0 <
ここで, lim
=0 であるから
aio'g
らうと
(3a, +4)
認する。
1→ 0 7
はさみうちの原理より
lim
n→o n"
- sin?2n0 = 0
課習97 次の極限値を求めよ。
1
(2) lim
n→0 m"
(1+cosnl)(1-coSn0)
1
nπ
- sin
3
191
1→ 0 2
→ p.210 問題97
なるほど！ありがとうございます！