Question

こはるんるん

解答の矢印のところの式の変形の仕方が分かりません。あと、紫のマーカーのところでなぜy²で割るのか分かりません。教えてください。

[2] 次の問題について考えよう。
問題
正の実数x, yについて, 等式
1
2log。(x-y) = log3x+log3y-1-
log23
5、3x
x+9y?
が成り立つとき, logs
の値を求めよ。

数学II数学B
太郎:底の変換公式から,
を3を底とする対数で表すことができるね。
を-0
花子:そうすると①はもっと簡単なxとyの式に変形できるね。
log23
太郎:s=
y
x
とおくとsの方程式がつくれるから、その値も求められそうだね。
真数は正であるから 0<y<x である。
ト02>2
1
2
= log3
であり,等式0は
ス
log23
セソ
x*+y°=
xy
タ
と変形できる。s=
とおくと s>1であり, ③は
y
チツ
ト
= 0
テ
ナ
となり,s=
であることがわかる。したがって
ニ
ヌ
5、3x
log3+9y°
ネ
である。
年)

これを底の空
a> 0, b>0,
のとき
よって
log。b
log。 b=
Tog.a
logab
4対数 log。
を真数という
log2 3
2logs(x-y) = logsx+log3y-1-
真数は正であるから
xーy>0, x> 0, y>0
よって,x>y>0
底の変換公式を用いると
底の条件に
真数の条件
( ie
(COelparuc
log33
log23 =
logs2
logs2
であるから
log』b
1
log23
logs 2
解法の
のより
ie
21og。(x-y) = log3.x+logsy-logs3-logs2
3はェ
log.(x-y)?= log。
xy
3.2
なる式右
(x-y)=
xy
x
S
y
x-2xy+y° =
XY.
式にな
よって
13
+y=
-xy
6
ッキ0 より, ③の両辺をy?で割ると
13 x
6
4
お前
となる。S=
とおくと
y
8+1= 13
-S
13
s2.
s+1=D0
6
6s?-13s+6=0
(2s-3)(3s-2) =D 0
3
S
2'
のとh
2_3
II

三角関数 指数・対数関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

リグ

一つ一つ丁寧にやれば出来ますよ。
公式が分からないなら教科書開いて見てください。

こはるんるん

ありがとうございます！わかりました！！