(2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a, bの
Example 14 *★★★★
68
,2n_x2n-1+ax2+ bx
x2n+1
x21-
(1) f(x)=Dlim
を求めよ。
(2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように ..
(01 公立はこだて未来大)
n→0
値を定めよ。
69
解答 (1) [1] |c|<1 のとき limx"=0 であるから
n→0
f(x)=ax°+ bx
mil
a-b+2
[2] x=-1 のとき f(-1)="
2
13」 x=1 のとき f(1)=a+6
2
[4] ||>1 のとき
0-6)m mil
7
1- 品
key 各項の等比数列が
収束するように,分母
分子をx2n で割る。
a
6
-2n-2
x
f(x)=lim
1
1+
=1ー
x
n→ 0
(2) f(x)が x=-1 で連続となるための条件は
lim f(x)= lim f(x)=f(-1)
key
f(x)が x=p で
x→-1-0
→-1+0
連続
よって(2=aー6=DQ-b+2
2
lim f(x)
x→p-0
f(x) が x=1 で連続となるための条件は
lim f(x)= lim f(x)= f(1)
- lim f(x)=f(か)
三
x→p+0
Support f(x)が
x→1-0
x→1+0
よって a+b=0=Q+6
2
x=-1, x=1 で連続と
なるように,a, bの値を
0, 2 から a=1, b=-1 答 -
DA 0
定める。
0
