Mathematics
高中

なぜこのように解いていくのか、解説をして欲しいです、、。🙏

重要 例題127 2次方程式の解と数の大小 (3) このとき,方程式は 3x°-x-2=0 .. (x-1)(3x+2)=0 |方程式x+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 ののの をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 125,126 「B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。[B] の場合は, 解答の [2]~ [4] のように分けて考える。 例題125, 126同様, D, 軸, f(k) が注目点である。 解答 判別式をDとし,f(x)=x°+(2-a)x+4-2aとする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 『] 2つの解がともに-1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)-4·1·(4-2a)20 2-a 軸 D=0 の VD>0 2-a <1 2 軸x=ー について 2 f(-1)=-a+3>0 a+4a-1220 ゆえに aミ-6, 2<a… ⑤ 3 f(1)=-3a+7>0 … (a-2)(a+6)20 のから よって 2~のを解くと, 解は順に 0<a<4 6, a<3 の, a< 3 7 7 6~8 の共通範囲は' 2<a<- 3 [3] a=3 [4] a= 3 『12」 解の1つが -1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0, :::(-a+3)(-3a+7)<0 3 X 7) -1 2 よって (a-3)(3a-7)<0 ゆえに <a<3 『13] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 a=3 ()ゆえに 6 このとき, 方程式は x-x-2=0 . (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2 となり, 条件を満たさない。 『14 解の1つがx=1のときは a 2734 3 -6 0 F(1)=0 2) 7 rl1] よって -3a+7=0 ゆえに aミ 3 2 7 3 a 3 2 よって、他の解は x=- となり,条件を満たす。 3 [1], [2] で求めたaの値の範 囲と,[4] で求めたaの値を 合わせたものが答え。 そ 1]~[4] から? 2Sa<3 *40 T または T
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