Question

なこ

【2】(2)の問題で命題「r→p」は偽である反例が(a＝4、b＝4)となっているのがわからないです。
よろしくお願い致します。

数学I
(2」 二つの自然数a, bに関する三つの条件p, 9, "を次のように定める。
p:a=3 かつb=4
9:a+b=7
r:aキ4 または bキ3
自然数の組 (a, b)全体の集合を全体集合Uとする。条件p, 9, rを満たす自
然数の組(a, b)全体の集合をそれぞれ P, Q, Rとする。
(1) 命題「p→q」の対偶は 「
ク」である。
ク
の解答群
O(aキ3 かつ bキ4) → at+6キ7
(aキ3 または6キ4) → a+6キ7
の a+bキ7
→ (aキ3 かつ 6キ4)
a+bキ7 =
→ (aキ3 または 6キ4)
(2) 条件rの否定をで表すとき
pはqであるための
ケ
qはrであるための
コ
ケ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
コ
O 必要条件であるが,十分条件ではない
0 十分条件であるが,必要条件ではない
の 必要十分条件である
3 必要条件でも十分条件でもない
(数学1第1問は次ページに続く。)

数学I
(3) 集合QORの要素の個数は
サ
個である。
(4) 集合 P, Q, Rの関係を表す図は
である。ただし,全体集合 Uは省略
シ
している。
シ
については,最も適当なものを, 次のO~④のうちから一つ選べ。
O
0
の
P
R
R
08

数学I·数学A 第1問| 数と式,図形と計量
解法
探究
f(x) =|2x-1+x-1
の
=3-2
=1
また
(i) 2x-120 すなわち x2のとき
S(x) = (2x-1)+x-1
a (a20 のとき)
la|=
|-a (a<0のとき)
= 3x-2
2
(i) 2x-1<0すなわち xく。のと
2
3
f(x) =-(2x-1)+x-1
=ーズ
よって、y=f(x)のグラフの概形は右上の図のようになる(@)。
喫空
採究
p:a=3 かつ b=4
解法の糸口
9:a+b=7
必要条件,十分条件を考える
ときは,まず命題の真偽を調べ
r:aキ4 または bキ3
命題「p→」は真であり,命題「g→」は偽である(反例:a=4
かつ 6=3)。
よって、かはqであるための十分条件であるが, 必要条件ではない(0)。
次に,ア:a=4かつ 6=3 であるから, 命題「q= 」は偽であり (反
例:a=1かつ b=6), 命題「デー 」は真である。
よって,qはデであるための必要条件であるが, 十分条件すはない(O)。
る。
1命題「か→」が真であるとき
pはqであるための十分条件
qはpであるための必要条件
という。
「かつ」、「または」の否定
pかつ。
pまたはq→p かつ
→pまたは
(1)で考察したことから
· 命題「p→」は真, 命題「q→」は偽であるから
PCQかつ(QCPでない)
命題「q→」は偽, 命題「デ→q」 は真であるから
(QにRでない)かつ RCQ
さらに、命題「p=→」は真,命題 「r 」は偽である (反例:a=4か
つ6=4)から
PCRかつ(RCPでない)
以上により,集合P, Q, Rの関係を表す図は
右のようになる((@)。
(注) QUR= Uである。
なぜーれが
60)(に
→正答までの道筋を第1問(2] の最
後にあるSTEP(で確認!
t活のか

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

アイス

a=4かつb=4の時、rのb≠3を満たしpのa=3という条件を満たしていないからです。

なこ

なるほど！理解出来ました！ありがとうございます。