Question

なたろー

数Aの問題です！この問題で整数nを5で割った余りで分類する理由が分かりません！

ここでは, 5の倍数でないことを示すから, 5で割った余りで分
ポイント@ 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある整数で割っ
めによる 98 nは整数とする。 n"+3n-1は5の倍数でないことえ。
整数の分類
よ。
ポイント@ 整数についての事柄を証明するとき, 整数をある整数
た余りで分類して考えると, うまくいく場合がある。
43
類し,n=5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 の各場合を
る。

は整数とする。 n"+3n-1 は5の倍数でないことを証明せ
98
よ。
解習 すべての整数 nは
ガ=5k, n=5k+1, n=5k+2, 13D5&+3, n=5k+4
kは整数)のいずれかの形で表される。
[1] n=5k のとき
n2+3n-1=(5k)?+3·5k-1=25k+15k-1
5の倍数でないこと
を示すから, 整数 nを5
で割った余りで分類して
考える。なお,5k,
58+1, 5を+2, 5k-1,
e--2のように分けても
よい。
=5(5k?+3k-1) +4
の形に変
[2] n=5k+1 のとき
n2+3n-1=(5k+1)?+3(5k+1)-1=25k?+25k+3
の
=5(5k?+5k)+3
[3] n=5k+2のとき
n?+3n-1=(5k+2)?+3(5k+2)-1=25k°+35k+9
00
=5(5k?+7k+1) +4
[4] n=5k+3のとき
2?+3n-1=(5k+3)?+3(5k+3)-1=D25k?+45k-+17
=5(5k?+9k+3) +2
[5] n=5k+4のとき
n?+3n-1=(5k+4)°+3(5k+4)-1=D25k°+55k+27
=5(5k?+11k+5) +2
いずれの場合も,n?+3n-1 は5の倍数でない。
22+3n-1は5の倍数でない。
1
1たがって
数学A

数学a 整数 余り

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

sin

解答の上の方にもあるように、すべての整数nは任意の整数kを用いて
n=5k,n=5k+1・・・n=5k+4で表されます
付け加えると、すべての整数nは余りが
0,1,2,3,4のいずれかになるので、上のように表すことができます(5の倍数なので余り5以降はありません)
よって、
n=5k,n=5k+1・・・n=5k+4の全てについて5の倍数でないことを示せれば、全ての整数nについて5の倍数でないと言うことができます

なたろー

nが5の倍数でもそうでなくても5の倍数になるので、全ての整数nについて、5の倍数でない。ということがいえるということですか？

sin

そうですね
n=5kのときというのがnが5の倍数のとき、
n=5k+1〜5k+4のときがnが5の倍数でないときで
これで全ての整数nを網羅してます

また、この全てについてn^2+3n-1が5の倍数でないことが示されているので
全ての整数nについて5の倍数でないことが証明されてます

なたろー

なるほど！理解出来ました！ありがとうございました！