Question

ゆ

(2)が分かりません
x^2-2x+k-5≧0で解いたのですがなぜダメなのですか？

B3
式と証明·高次方程式(20 点)
xの3次方程式x-4x°+(k-1)x-2k+10 = 0
…0 がある。ただし,kは実数の
定数とする。
(1) xの整式x°-4x+(k-1)x-2k+10 をx-2で割ったときの商を求めよ。
(2) 方程式のが異なる実数解をちょうど2個もつようなんの値を求めよ。
(3) 方程式のと方程式 x- (2k-1)x-2k+4=0 が共通解をもつようなたの値を求めよ。

道のり
整式の割り算をして答えを求めることができた。
(1)より,方程式①は
(x-2)(x°-2x+ke-5) = 0
と変形できる。ここで, 2次方程式 x-2x+k-5=0 …② とおくと,
のが異なる実数解をちょうど2個もつのは,次の2つの場合がある。
(i) のがx=2 以外の重解をもつ。
1①は,kの値に関係なく,つねに
実数解 x=2 をもつから,x=2
以外の実数解を1つだけもつ場合を
考える。
42次方程式ax"+bx+c-0…(*)
の判別式をDとすると
(i) のがx=2 と x=2 以外の実数解を1つずつもつ。
(i)のとき,2の判別式を Dとすると
=1-(k-5) = ーk+6
4
D=0 より,k=6
37

このとき,②は x-2x+1=0より(x-1)?=0 となり,確かに x=2
と異なる重解 x=1をもつ。
(i)のとき,2は x=2 を解にもつので
D=68-4ac であり,
2次方程式(*)が重解をもつ
→D=0
2-2-2-k-5= 0
ただし,b= 26のときは
k=5
D
三
4
= b?-ac を用いてもよい。
このとき,2は x-2x = 0 より x(x-2) = 0 となり,確かに x=2 と
4他の1つの解がx=2 でないこと
を確認する。
x=2 以外の実数解 x=0 をもつ。
(i), (i)より,求めるkの値は,k=5, 6
圏 k=5, 6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

鹿

今 x=2 が解の1つだと分かっていて、それが重解かそうでないかについて x²-2x+k-5=0 の解のパターンを考えています

x²-2x+k-5≧0 を解く考えに至ったのは何故でしょう

ゆ

返信遅くなりすいません。
実数解が2個と書いてあったので≧で解こうとしました。
問題を正しく読み取れてませんでした。そういうことなんですね、ありがとうございます🙇‍♀️