Question

ひまわり

この問題で1=cos0+i sin0
とは何のことを言っているのでしょうか、

2の絶対値rと偏角0の値を求める。0は0三0<2πの範囲にあるも。
(cos0+isin0)”=cosn0+isinng
p.29基本事項
32
30
極形式を用いて, 方程式z=1 を解け。
I 解を2=r(cos0+isin0) [r>0] とする。
2 方程式=1の左辺と右辺を極形式で表す。
3 両辺の 絶対値と偏角を比較 する。
4
本例題1
指針> 次の手順で考えていくとよい。
与程式z'=-8
十>方針は前ペ
解を=r(
CHART 複素数の累乗には ド·モアブルの定理
おつ!
また、-8
HART
解答
をz=r(cos
Aド·モアブルた
41を極形式。
A2=1の両辺
解答
解をz=r(cos0+isin0) [r>0] とすると
2=r(cos 60+isin60)
1=cos0+isin0
(cOs 60+isin60)=cos0+isin0
niatt
また
えに
ゆえに
nie
した。
の両辺の絶対値と偏角を比較すると
y=1,
辺の絶対
60=2kx (kは整数)
k
0=;T
3
また
検討)
r>0であるから
ア=1
>0であ
2-1=0から
(z+1)(2-1gって
×(2-z+1)=|
このように、S0<2
して解くこともDでk=
なお,解を複熱る。とす
示すると,単位
正六角形の頂由は
譜k
k
ス=COS 元tisin 元
3
の
よって
3
0S0<2元の範囲で考えると
ので=I(I=0, 1, 2, 3, 4, 5) としたときのzを2」とすると
k=0, 1, 2, 3, 4,5
20=COS0+isin0=1,
T 示
V3
π
π
1
+isin
3
3
21=COS
三
2
2
0-1-
また, zA=z"
→D.36, 37 の製
照。
2
22=COST+isin
3
2
1
元ミー
V3
23=COST+isinπ=-1,
2
2
2,
4
24=COST十isin
4
3
πミー
3
V3
した
22
2
i,
5
25=COS
2
元tisin-
3
5
1
Tミ
13
.2
2
2
3
したがって, 求める解は
ロ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

z⁶＝1　を解くために

「左辺と右辺をそれぞれ極形式で表し、等号で結ぶ」

　　という方針のもとに、両辺を極形式で表しています

左辺＝z⁶＝r⁶(cos6θ＋isin6θ)

右辺＝1＝1(cos0＋isin0)、つまり、1＝cosθ＋isinθ

　　　　この後、左辺＝右辺　で、

r⁶(cos6θ＋isin6θ)＝cosθ＋isinθ

という流れです。