✨ 最佳解答 ✨
根與係數關係
若某一元二次方程式有兩根a、b，此一元二次方程式可表示成(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+ab
所以當x²項的係數為1時，x項的係數為-(a+b)，常數項的係數為ab
相對的(a+b)=負的x項的係數 ab=常數項的係數
3.
3x²+6x-5=0 先把x²項的係數變為1
x²+(2)x-5/3=0
比對一下係數，a+b=-2 ab=-5/3
(1)
a²b+ab²=ab(a+b)=(-2)(-1/5)=10/3
(2)
a⁴+b⁴=(a⁴+2a²b²+b⁴)-2a²b²=(a²+b²)²-2(ab)²
又a²+b²=(a²+2ab+b²)-2ab=(a+b)²-2ab=(-2)²-2(-5/3)=22/3
a⁴+b⁴=(a²+b²)²-2(ab)²=(22/3)²-2(-5/3)²=434/9
4.
一樣先比對x²+5x-4=0的係數，a+b=-5 ab=-4
(ab+a+2b+2)(ab+4a+3b+12)
=(ab+2a+2b+2-a)(ab+4a+4b+12-b)
=[ab+2(a+b)+2-a][ab+4(a+b)+12-b]
=[-4+2(-5)+2-a][-2+4(-5)+12-b]
=[-12-a][-12-b]
=144+12a+12b+ab
=144+12(a+b)+ab
=144+12(-5)-4
=80
5.
若某一元三次方程式的三根為a b c，則此一元三次方程式可表示成(x-a)(x-b)(x-c)=0
(x-a)(x-b)(x-c)
=(x²-ax-bx+ab)(x-c)
=x³-ax²-bx²-cx²+abx+acx+bcx+abc
=x³-(a+b+c)x²+(ab+ac+bc)x+abc
所以當x³項的係數為1時，x²項的係數為-(a+b+c)，x項的係數為(ab+ac+bc)，常數項的係數為abc
x³-2x²+3x-1=0
比對一下係數可知(a+b+c)=2 (ab+ac+bc)=3
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)=2²-2*3=-2
3.(2)
基本的思路是加上和ab有關的數配成平方之後再扣和ab有關的數回來，因為ab為已知的數所以才這麼做
有一類的題目是給(a+b)和ab，然後求(a-b)、a²-b²、a²+b²、a³+b³、a⁴+b⁴
要先搞出a²+b²，用(a²+b²)²-2a²b²來弄出a⁴+b⁴，題目做多了就會知道大概怎麼解
4.
(ab+a+2b+2)故意多補一個a來湊出2(a+b)，後面有把a扣回來
這題的思路是能換成數字的先換成數字，剩的會自己找到轉機
也許有一點繞遠路，[ab+a+2b+2]=[ab+(a+b)+b+2]=[-4+(-5)+2+b]=[-7+b]這樣應該也算得出來
了解，謝謝你
請問3.（2）是有什麼公式是嗎
然後4.為什麼後來突然出現2a和4b