Question

*白玉。

この問題の下の方の解説でA´Bの方程式を求めるのに
X/9＋Ｙ/3=1は、どうやって求めたのか教えてください。
途中式とかも教えてくれると助かります

129
里要例題 83 折れ線の長さの最小 長の
A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を
最小にする点Pの座標を求めよ。
【日本獣畜大)
基本 79
CHARTOSOLUTION
MOITUJON TEAR
折れ線の問題には 線対称移動
直線2:x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。
そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると
AP+PB=AP+PB2AB
等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…
ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。
解答)
2点A,Bは直線2に関して同じ側にある。
直線:x+y=5-
関してAと対称な点をA'(a, b)
とする。
介直線2に関して点Pと
点Qが対称→
[1] PQIl 9
[2] 線分 PQの中点が
直線上にある
0に
AQ.5)
5
AA'1l から
P。
b-5.(-1)=-1
*直線AA'はx軸に垂直
ではないから aキ2
垂直→傾きの積が -1
B
9
a-2
2
5
x
よって
a-b=-3
e
線分 AA'の中点が直線上にあ
めよ
電大)
2+a
5+6
=5
2
るから
2
よって
a+b=3
3
の, 3を解いて
このとき
「よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最
小になる。
たのときめ店
全線分 AA'の垂直二等分
線上の点は,2点A, A'
から等距離にある。
よって AP=A'P
*2点A', B間の最短経
路は,2点を結ぶ線分
A'Bである。
a=0, b=3
ゆえに
A'(0, 3)
AP+PB=A'P+PB>A'B
直線A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④
9'3
直線 A'B と直線lの交点をPoとすると, その座標は
の, のを解いて
したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は
x=3, y=2 をゆえに
Po(3, 2)
小景
(3, 2)
点を選る。

Answer 1

メガネ

x切片、y切片の値から出しています。それぞれの座標を(a,0),(0,b)とすると、x/a + y/b = 1となります。実際に代入すれば方程式が成り立つことが確かめられると思います。

*白玉。

(a、0)(0、b)のときはX/a＋Ｙ/b=1に代入するという決まりがあったりするんですか？
公式とかの利用ですかね？

メガネ

公式と考えてもらっていいと思います。

*白玉。

そうなんですね！
自分の理解不足で色々聞いてしまってすみません
ありがとうございます助かりました！