Question

タカム

ただの割り算です。

Date
p-1をPですたす
pe~1-P1p-リ+p-1
jikL2072
p-P -1
もる次の >あ1の次数 ひチエお?
じなしのですか?!
ニ

学習計画表
目標: パヒのえもード透として,処等のスピードて2e
教茶
Con Pas 1A IB
曜日
支語
第1章 整数と論証
よって,
an ZA は整数にならない。
次に, tan ZB=n (整数)としたら,②よりが-1=2npで,これはpの倍数でな
一方,が一1=か(カ-1)+カ-1より, がー1をかで割ったときの余りは-1とな
案りの次ルってる次の殿的も位yの?!
ければならない。
り,矛盾が起こる。
ロ
ゆえに tan ZBも整数にならない。
解説
(1)では,が=(c+b)(c-b)において, pが素数であることをどのように使うのか
o
が-1
がいずれも整数にならないことを示すには,「2かは、
が問題のポイントとなる。
2p
(2)では、
が-1の倍数」,「がー1は,2pの倍数」がいずれも成り立たないことを示せばよい。
(2)では,連続する2つの整数の間には, 整数が存在しないことに注目すると,背理
法を使わなくても解答できる。
が-1' 2p
別解((2)の②の後
か23のとき
0<2pくが-1
(:-1-2p=Dかカー2)-1>0)
あるから

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

き

整数の範囲で割った余りを考えるのと、多項式(整式)の範囲で割った余りを考えるのは似ているようで微妙に異なります。

整数の範囲では、aを整数、bを正の整数としたとき
a=bq+r (0≦r<b) となる整数q，rがただ一つ存在する

多項式の範囲では、A、Bを多項式としたとき
A=BQ+R ((Rの次数)<(Bの次数)) となる多項式Q，Rがただ一つ存在する
です。
今回の場合は整数の範囲で考えているので前者の場合を考えることになります。

Answer 2

aporon

整式ではなく、整数についての話かと
p²-1という数をpという数で割ったら、余りはp-1という数になる

まぁ、具体例でいえば

5²-1を5で割ったら、そのあまりは4みたいな感じです