Question

はぐくい

解き方と答えを教えてください。

kを実数の定数とする。 2次方程式°-4x+k=0…* について、以下の問いに答えよ。
(9) *が異なる2つの実数解をもつようなkの範囲を求めよ。
(10)* が異なる2つの正の解をもつようなkの範囲を求めよ。

Answer 1

紡麦

解配置の問題ですね。計算はご自分でされたほうがはぐくいさんのためにもなると思うので一般的な解き方だけ示しますね。
ポイントは
①判別式
②軸
③境界値(f(0)の値=y切片)
の3つです。

まず判別式で実数解の個数を判別できます。D>0なら2個、D=0なら1個、D<0なら0個ですよね。(1)の場合はこれだけでkの不等式に持ち込めます。
(2)のように解の範囲も指定されているものについては、判別式に加えて、グラフをイメージしながら軸と境界値をうまく利用して考えます。
まず解の個数が2つとのことなのでD>0。
次に放物線の形をイメージしてください。今回x^2の係数が正なので下に凸の放物線ですよね。
2つの解がどちらも正ということは、グラフの軸のx座標が正かつy切片が正である必要があります。(実際正の解を2つもつように2次関数のグラフを書いてみるとそうなることがわかると思います)
軸のx座標は式を平方完成して求めます。
y切片はxに0を代入すればよいですね。
最後にここまで出てきた最大3つのkに関する不等式を全て満たしているkの範囲が答えになります。

日本語だけでの説明で少しわかりづらいかもしれませんが頑張ってみてください、！
わからない点があればまた質問してください。

紡麦

「2つの解がどちらも正ということは、」について補足です。
それと、一応計算結果は(9)k<4、(10)0<k<4だと思います。