Question

やな

赤い線で引いてあるように式がなぜそうなるのかわかりません！数学が得意な方お願いします🤲

ab(a+b)?-4a’b?
(a+b?
ニ
a+b
-26-4abーbc
ab(a-b)?
-No
(a+b?
-2a(c-26)-6(c-26)
=(2a-b(c-26)
a>b2c>0 より, 2aーb>0、c-26<0である
(2a-b(c-26)<0
すなわち 2(ac+b)<6(4a+c)
ニ
ニ
よって
(Vab)>
2ab
2
a+b
から
2ab
Vab >
a+b
のから
よって
(2)(a°+2bc) (2ab+ca)==α'+2bc-2ab-ca
等号が成り立つのは a=bのときである。
注意 この問題の場合,自分で大小関係を調べる
ので,等号が成り立つ条件も述べる必要がある。
2
=2(c-a)b-a(c-a)
=(c-a(26-a)
65 a+b=2から
b=2-a
の
a>b2c>0 より
ここで
c-a<0
のをaくbに代入すると
a<2-a
a=3, b=2 のとき 26-a=1>0
a=3, b=1のとき 26-a=-1<0
すなわち
a<1
0<a<1
1-ab=1-a(2-a)
=a-2a+1=(a-1)?
したがって
①から
ゆえに, 26-aは正負両方の値をとるから,
(a°+2bc)-(2ab+ca)は正負両方の値をとる。
よって
la?+2(6°+c}-2a(b+c)
(aー(b+c2+2(62+c3-(6+c)
={a-(b+c)}?+(6-c)?>0
等号が成り立つのは a=b+cかつb=cのとき
であり,a>bNc>0から, a=b+cかつb=c
0<a<1であるから
(a-1)?>0
7
ゆえに
ab<1
2
また,同様にして, ① から
(α°+6)-1=α2+(2-a8-1
=2a°-4a+3=2(a-1)?+1>0
したがって
1<a°+b?

Answer 1

もち

因数分解の形 (c-а)(2b-a)で
c-а　はいつでも負で、2b-аは正か負かわからない、
つまり正負両方の値をとる。(負×正負わからないだから)

ゆえに、(c-а)(2b-а)=(a²+2bc)-(2ab+cа)であるから、
(a²+2bc)-(2ab+cа)も正負両方の値をとるってことです。