Question

こしあん。

(2)が分かりません。
特に解答の[2]なのですが、m＜1 , 9＜mになるのは分かります。しかし、マーカーで引いてあるところが分かりません。
なぜm≠0のときm＜0となるのでしょうか？
教えて頂けると幸いです🙇‍♀️

183
「基本 例題115 2次不等式の応用 (1)
2次方程式 2.x?ーkx+k+1=0が実数解をもたないような, 定数kの値の範
囲を求めよ。
p)xの方程式mx"+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。
基本 97
76.156 で学んだように, 2次方程式 ax+bx+c=0の実数解の有無や個数は,
判別式 D=6°-4acの符号で決まる。
異なる2つの実数解をもつ
ただ1つの実数解(重解)をもつ→D=0
実数解をもたない
(2) xの係数 m に注意。 m=0と mキ0の場合に分けて考える。
実数解の個数
→D>0
2個
1個
→D<0
0個
3章
13
解答
2
) 2次方程式 2x°-kx+k+1=0が実数解をもたないための
必要十分条件は,判別式を Dとすると
ア D=(-k)ー4·2(k+1)=Dk?-8k-8から
k=4±2/6
4-2,6<ん<4+2、6
(2) mx+(m-3)x+1=0 … ① とする。
-3x+1=0
D<0
-8k-8<0
式
を=ー(-4)±(-4ー1-(-8)
(x-a)(x-B) <6 (α<B)
ポ-8k-8=0を解くと
よって
→α<xくB
問題文に2次方程式と書
かれていないから,2次の
係数が0となる m=0 の場
合を見落とさないように。
m=0 の場合は1次方程式
となるから,判別式は使え
ない。この点に注意が必要。
[1] m=0のとき, ① は
これを解くと
1
ズ=
3
よって,実数解は1個。
[2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする
と
D=(m-3)°-4m·1=m?-10mn+9=(m-1)(m-9)
D>0となるのは,(m-1)(m-9)>0のときである。
これを解いて
m<1, 9<m
mキ0 であるから
このとき,実数解は2個。
D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0 のときである。
m<0, 0<m<1, 9<m
単に m<1、9<mだけで
は誤り!
ことを忘れずに。
mキ0である
これを解いて
m=1, 9
このとき,実数解は1個。
D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。
これを解いて
以上により
41<m<9の範囲に m=0
は含まれていない。
1<m<9
このとき,実数解は0個。
m<0, 0<m<1, 9<mのとき 2個
m=0, 1, 9のとき 1個
1<m<9のとき 0個
[1],[2] の結果をまとめる。
(1) 2次方程式xー(k+1)x+1=0が異なる2つの実数解をもつような, 定数k
0115
(2) xの方程式(m+1)x*+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。
練習
の値の範囲を求めよ。
0>8-18:1
4-216

青チャート 例題115 2次不等式の応用 数ⅰ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

そら

マーカーの5行上、[2]の横に定義してあるので、m<1,9<mの範囲から0になる場合をなくしています。

こしあん。

こんなイメージでいいのでしょうか？

そら

遅くなってすいません
いい感じです(* • ω • )b

こしあん。

いえいえ( *ˊᵕˋ)ﾉ
分かりやすい解答ありがとうございました！