Question

蒼空

画像1枚目が問題、2枚目が解答なのですが、解答の最後の2行における式変形(水色下線部)が分からないので、教えてください。

lim[n→∞]|an|=1となると思うのですが、なぜ絶対値を外すことが出来るのでしょうか？

問2 数列{a,} が, すべての自然数nに対して
lanes-1|=la,-1
を満たしているとき, 数列{an} は1に収束することを示せ。

(2) 与えられた無限級数は初項が log x, 公比が2xの
カ-1
lim
n→ 2
m) la-1|=0であるから, はさみうちの原
問1
理より,
|2n
limla,-1|=0
3
→0
3n+1
れ→0
2
lima,=1
ガ→00
3
+1
4
= lim-
問3
3
-1
→0
1
(1) Sn=4-1
28
とおくと,
k=1
0+1 関
0-1
Sn=A(2k-1)(2k+1)
=-1
-コー)
1
1
1
lim-
122k-1
2k+1
|2
n"+1- n
n
1
n+1 + n
2G2k-1
2k+1
=lim-
カ(/ポ+1-n) (/ガ+1+n)
1
1
3
5
2n-1;
Vn"+1 + n
2
41
3
=lim-
1
1
1
n{(n+1)-n}
n→0
5
2n-1
2n+1
一-)
n^+1+n
1
=lim
n
2n+1
よって, limS,=D (1-0)=-となるから。
=lim
1+
+1
n
1→0
=V1+0 +1
コー
1
-=(収束)
カ=14n-1
=2
問2
とおくと,
(2) an= COS-
n
laa-1|=
|an-1|を繰り返し用いると,
lima,= limcos
= Cos0 = 1
n
n→0
1→0
la,-1|=a-1-1|
であるから, 数列 {an} は 0 に収束しない。
したがって,
cos は発散する。
|an-2-
n
11
く
問4
an-3-
(1) 与えられた無限級数は初項が3,公比がの無隊
S…
3
等比級数。
1-1
-1<(公比)<1を満たすから,収束し, 和は,
これと |a,-1|20より,
3+2+-
4
8
「1カ-1
3
3.3
=9
0sla,-1|s() la,-1|
3
9
2
1-
3
3-2

数列の極限 絶対値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

絶対値の意味をちゃんと理解していれば大丈夫なはずですm(_ _)m

蒼空

無闇に正負で場合分けして考えてしまっており、絶対値が2点間の距離を表すことをしっかりと分かっていなかったように思います。

迅速かつ分かりやすくご説明くださり助かりました。

ありがとうございましたm(_ _)m