火の
えよ。
(1) 方程式° - 3z? - 132+ 15=0 の解はz=|アである。
(2) 関数y= 4 15.2"+2 +8は, z= イのとき最小値ウをとる。
(3) aを実数とし, 放物線y= 2" -eと直線y=az+4で囲まれた図形の面積をSとする. aが実数全体を動
くとき,Sはa= エのとき最小値はオをとる。
20
(4) 等差数列 {an} が as =
89, a10 = 184 を満たすとき, >an =カである。
k=5
解答
(1) 与式を因数分解すると, (z-1)(z-5)(z+3) =D0
よって, z=-3, 1,5 (ア)
(2) X = 2" とおくとX>0であり,
y= 4"-5-2"+2 +8=X?-20X+8=(X-10)?_ 92
よって, yはX= 10つまりz=log2 10 (イ) のとき最小値 -92 (ウ) をとる。
(3) 放物線と直線を連立すると, a? ー (a+1)a-4=0
この2解をa, Bとおくと, 解と係数の関係より α+β=a+1, a8=-4であるので,
(B-a) = (a+ )?- 40β= (a+1)?+16 ] 7
1
よって,
公式より,
6
S= (8-a°=(a+1)?+16}3
32
したがって, Sはa=-1 …(エ) のとき, 最小値
-16号
- (オ) をとる。
ミ
6
3
(4) 等差数列 {an} を an= an+bとおくと,
a5 = 5a + b== 89
:: (a, b) = (19, -6)
a10 = 10a + b=184
よって, an = 19n -6から a20 = 374 であるので, 求める値は,
20
16
(05+ a20) = 8(89 + 374) = 3704 (カ)
2
ak
k=5
2
