Question

愛拉

請問這題怎麼知到點D到平面的距離就是高？

4, 6-1, 3,3
号-1 号: A
B. 空間坐標中,如右圖,一四面體 ABCD (此為示意圖),其頂點坐標為
A(-1,3,3)、B(1,3,4),C(3,-5,-5),D(2,2,7),則四面體
•D (2,2,7)
(63,414
( (3,-5,5)
ABCD 中,以ABC 為底面時,高為10
點DJ.A.B.C 在平面的距論 85
AB=(-2,0,1)
AC=(4,-8,-8)
ABX AC=10+8, 4+16,46-0) = (8 1201-16) = 4/2,5,-4)
以向导 = (2,5,-1)
2x+ 5y -4Z+d = 0
4+10 -184
A ))
→
514
300
BH 15-12
15
L is
F
%D到平面的距离:JL-12-16
N45 35 Is

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Anobii

四面體，底平面外，頂點到底平面的距離就是高。 因為距離就是最短的長度，只要不是高，那把垂足交平面的點H，跟任意的另一點H'，以及D連成的三角形，DHH' DH'因為是斜邊，所以必定 > DH (因為DH 垂直H'H)

證明大概是這樣，
你那個圖上畫，有問題的地方是並沒有說D畫垂線會剛好在BC上，
如果要確認應該要證明，平面ABC 跟平面BCD是否互相垂直。

愛拉

哦~了解，我確認一次，所以以後如果求四面體的高，就是指要求頂點到面的垂直距離，是這個意思嗎？

Anobii

對，頂點到底平面的垂直距離，是這樣沒錯。