最小(1)
考え方(1) log2x=t とおくと,与えられた関数はtの3次関数となる.tの3次関数として
関数 ソ=(log2x)°-1og2x° (0<x<2) の最大値を求めよ、(早稲田大)
関数 f(x)=log2x+2log2(6-x)の最大値を求めよ。
(熊本大)
1) 1og2x=t とおくと,与えられた関数はtの3次関数となる.tの3次関数として
最大:最小を調べればよいが,そのとき,tのとり得る値の範囲に注意する。
(2) f(x)=log2x(x-6)? とまとめると,底2が 2>1 より,真数部分 x(x-6)°が最
大となるとき,f(x) も最大値をとる。
解答(1) log2x=t とおくと,0<x<2 より,
0<x<2 より,
log2xSlog22=1
t=log2xS1
十
tS1
ソ=(log2x)-1og2x°
=(log2x)°-31og2x=t-3t
ここで,f(t)=ー3t とおくと,
a f(t)=3f°-3=3(t+1)(t-1)
f(t)=0 とすると,
したがって,
tS1 における
f(t)の増減表は
右のようになり、f(t)
t=-1 のとき,
最大値2をとる。
m
くtで微分
t=+1
t
-1
1
くf(-1)=(-1)°-3-(-1)=2
f'(t)
ソ=f(t)
|2
0
極大
最大
-2
2
-10
t=-1 のとき,log2x=-1より, x=2-!=。
2
1
のとき、最大値2
