Question

名探偵コナン好き

(2)の二項分布の意味がわからないんですけど、二項分布とはどういうものなのか説明していただけませんか？

は正の方向に2だけ動き, 裏が出れば負の方向に1だけ動く.n回硬貨を
例題 33-
投げたときの点P の座標を確率変数 X, とする。
(1) n=4 のとき, 確率変数 X, の確率分布を求め,X,の期待値, 分散。
求めよ。
(2) 確率変数 X, の期待値, 分散を求めよ。
(類題頻出)
考え方 二項分布 B(n, p) の期待値と分散の公式 E(X)=np, V(X)=npq の利用。
【解答)
(1) 硬貨をn回投げたとき, 表が k回(したがって, 裏が(n-k) 回)出る確率は
1
n-k
k
n
DR=nC
2
2
=nC&l
2
このとき,点Pの x座標は
X,=2k-(n-k)=3k-n.
0, ② で, n=4;k=0, 1, 2, 3, 4 として
X。
-4|-1
2
5
8
1
(答)
1
16
De
3
1
1
4
8
4
16
の

1
E(X)= (-4)
16
3
3
8
16
1
3
8
16
(答)
1
1
=9.
16
4
2) n回投げたとき,表が出る回数を確率変数 Zn とすると, Z,は①より二項分
布 B(n, -)に従うから, Z, の期待値 E(Z,) と分散 V(Z.) は
2
E(Z)=, V(Za)=n*
1.1_n
224
2'
また,②より
X,=3Z-n.
n
E(X)=E(3Z,-n)=3E(Z»)-n=
2°
(答)
9n
4°
V(X)= V(3Z,-n)=3°V(Z»)=
解説
期待値·分散の重要公式
E(aX+b)=aE(X)+6,
V(aX+b)=a°v(X),
V(X)=E(X°)-{E(X)}.