Question

りょう

(2)の左辺はどのようにして式変形をしていますか？

絶対暗記問題 29
難易度
CHECK1
CHECK2
CHECK3
a,= 0, an+1= 2an+n(n=1,2, …) について,
(1) an+1+a(n+1) +β=2(an+an+B)をみたすa,βを求めよ。
(2) limn を求めよ。ただし, lim
を求めよ。ただし,lim
n
-=0 を用いてもよい。
n→o 2"
n→o 2"
数平画

(2)よって, ② は,
a= 1, β-a=0より)
an+1+(n+1)+1=D 2(a,+n+1)、
[F(n+1)=2F(n)]
アッという間!)
0
a,+n+1=(a)+1+1)· 2"-1= 2"
. a,= 2"-n-1
これは,一の不定形だけれど, 分母の 2" の方が
以上より,求める極限は, 分子のnより,圧倒的に強い○だから, 0収束だ!
1
2"-n-1
lim
2"
lim
n→0 2"
an
lim(1
2"
n
1
2"
…(答)
ニ
ニ
n→0
8 ↑=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

tokkouhei

a_(n+1)+(n+1)+1=2(a_n+n+1)より、
b_n=a_n+n+1とすると、b_(n+1)=2b_nとなります。
よって、b_nは初項b_1=a_1+1+1=2，公比2の等比数列となり、b_n=2・2^(n-1)=2^nとなります。
よって、a_n+n+1=2^nより、a_n=2^n-n-1となります。
画像の解答では、この流れを、b_nを使って置き換えるのを省略して解いています。

りょう

ありがとうございました！