Question

名探偵コナン好き

(1)の解答のk回微分のところからが分かりません。どなたか教えていただけませんか？

(1) n次式 (x) は任意の実数αを用いて
1!
fm(a)(x-a)"
46
例題 18-
n!
と表せることを証明せよ。
条件を求めよ。
ることを示し,点対称の中心を求めよ。
(i) 4次関数 f(x)=ax*+bx°+cx°+dx+e (aキ0) のグラフがvに
平行な対称軸!をもっための条件, および 1の方程式を求めよ。
(有名問題)
考え方(1) 二項定理を用いて展開し, 両辺をん回微分(1<kSn) する.
(2), (3) は (1)の応用。
【解答)
(1) (x)=ao+a;x+ax'+…+a,x" (anキ0)
=ata(x-a)+a}+a{(x-a)+α}°+…+an{(x-a)+α}”
(これを二項展開して, 昇べきの順に整理し直して)
=6o+6(x-a)+b(x-a)+…+b(x-α)"
と書き直せる。
…0
0でx=a とすると,
しt
10-
f(a)= bo.
0の両辺をk回(1<k<n) 微分して x=α とすると,
fla(c)=Dk(k-1)…2-1·bk.
2, ③を①に代入して
: b,=f®(@)
k!
f(x)=D (a)+0(
(の)+(D-x)
2!
f"(a)
1!
(2) f(x) が(x-a)' で割り切れる条件け (1) 1|
fm(a)
n!
(終

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

イトカズ

とりあえず考え方はこんな感じです。
３回微分くらいまで確認したら理解できると思います。

名探偵コナン好き

おかげで分かりました。ありがとうございました！