Question

りんね

(1枚目のの92番です)
ここで〜の流れがいまいちよく分かりません
噛み砕いていただきたいです！
(ちなみに問題文は2枚目です)

=k のとき成り立つと仮定す
数学B
mを用いて
*される。
ここで,a1,ba+t, Gn, baは整数で、
3 は無理数であるから
a+1= 2a,+ 3b,bae1= an+26。
(2)(2-(3)" = an-baV3
とする。
2+/3 = a,+b3 で, a, b, は整数。
3 は無理数であるから
1+
*2
と自
い
1
a= 2, b」 = 1
(1) n=1のとき
左辺 = (2-3)-2-J3
右辺 = a-b3=2-/3
よって,Dは成り立つ。
(2 0がn=kのとき成り立つ, すな
Lつ。
ての自然数nについて)
1で割り切れ
わち
(2-3)= a-ba/3
と仮定する。
…2
n=k+1 のとき, ① の左辺を② を用
いて変形すると
立つ。
*定す
= (a,-b/3)(2-/3)
= (2a,+ 36。)- (ar+2b) 3
1° P(x)
(1)の結果より
-1)"P(x) + kx° _ kx+1 …2)
2a,+36。 = ak+1, Qk+2bw= ba+1
4=k+1 のとき, ② を用いると
であるから
(2-(3)* = ak+1 -bゅ+i\/3
となり,① はn=k+1 のときにも成
= x{(x-1)?P(x) + kx° - kx+1}
り立つ。
= x(x-1)°P(x) +k(x°-2x+x)
+(ーx+2x-1)
(1), (2より,すべての自然数 nについて
のが成り立つ。
= x(x-1)°P(x) + kx(x-1)?- (x-1}
= (x-1)°{xP(x) + kx-1}
xP(x) + kx-1はxの整式であるから,
のはn=k+1 のときにも成り立つ。
1), 2より, すべての自然数nについて①
が成り立つ。
1
11
(2
3
『n
とする。
0 n=1のとき
O左辺= 1, 右辺=D 2,1I =2
左辺く右辺
ゆえに
92 (1) an+1 + bm+1/3
よって,①は n=1 のとき成り立つ。
(2 0がn=kのとき成り立つ, すな
ガ+1
わち
= (an+ bn3)(2+/3)
Aner t
bnr Js
(24月)*)
(24月))(2月)
G1a )

その間
4" -32-1は9 で割り切れる
B
87
多と、整数
いて証明せよ。
>入試 105
01 nを自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて, 次の命題を証明せよ。
よ。
-9ナ
整式x"- nx° + nx-1は(x-1)°で割り切れる
7 92*nを自然数とする。(2+3 )" = an+bm\3 を満たす整数 an, bnについて,
9
次の間に答えよ。
ラm-?
(1) an+1, bn+1 を an, bnを用いて表せ。
こと
(2) (2-(3)"= an-bm/3 が成り立つことを証明せよ。
n
4m
2節·漸化式と数学的帰納法
5(
131
要数であかり、n

数学的帰納法

Answer 1

はな

数学的帰納法は
①n=1のとき仮定したものが成り立つことを確認する
②n=kの場合を（nにkを代入して）仮定する
③n=k+1のとき初めに仮定したnにk+1が代入された形になるように変形する

このような流れで証明します。
kはすべての自然数だから、n=k+1が成り立てばn=1以外の全ての自然数のときに初めの仮定が成り立つことになります。

いきなりn=k+1となりますが、そのような流れに沿って解いているので深く疑問に思う必要はないと思います。