Question

Ⓜ︎

これって結局なにを求めてるんですか？

o(1+x)” の二項定理による展開式を利用して,次の等式を導け。
1) Co-3,C:+9,C2-……+(-3)”,Cn=(-2)”
(2) Co+2,Ci+4,C2+…………+2",Cn=3"
Ci」nC2
22
(3) Co-
+(-1)”aCz
ニ
2
2"
2

10 二項定理により
(1+x)"=,Co+»C,x+» C2x?+ ·+,C,x
0
(1) ①に x=-3を代入して
{1+(-3)}*=, Co+» C; (-3)+»C2. (-3)
よって
n
n
(2) の にx=2を代入して
(1+2)"=, Co+» C;·2+» C2·2+ +,C, 2"
よって
3"=, Co+2,C, +4, C2+ +2",C,
n
n
1
(3) ① にx=-→を代入して
2
1+(-)-.C+.C;(-う)+
2
n
2
n
n
2
よって
~6-
C」
C2
n
=』 Co
2
2
22
2"
0A

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

泳ぐエビフライ

(2)を例にあければ3のn乗を多項式に展開できるよ！という話です。
問題で実際に使う場面は
例えば
「11のn乗－1が10の倍数であることを示せ」
(1+10)のn乗を二項定理で展開して－1をすると簡単に10の倍数であることが示せますよね。
(別解は5通り以上あるが本文と関係のない方法なため略)

他にも用途は沢山ありますが数学Ⅲで学ぶ近似式、物理で使う近似式の理屈とかですかね。

泳ぐエビフライ

基本指数が邪魔だと思ったときに使うイメージがあったほうが良いかもです。

Ⓜ︎

基本指数ってなんですか？

泳ぐエビフライ

すみません。
基本的に指数を外したいと思ったらということです。

Ⓜ︎

読解力なくてすみません、😓
ありがとうございます！