Question

ぴよ

(1)がなぜこのグラフになるのかと、なぜ－∞と∞になるのかがわかりません。
分かる方よろしくお願いします。

178
基本例題 110 片側からの種
次の場合の極限を調べよ。
x-3
x
(2)x→0 のときの
Txl
(1) x→2のときの
x-2
す出い
p.173 基本事項」
CHART
右側·左側の極限に分ける
lim f(x)= lim f(x)=α → limf(x)=«
lim f(x)キ lim f(x) → x→aのときのf(x) の極限はない
OLUTION
x→a
『→a-0
x→a+0
(2) 絶対値は場合に分けて, 絶対値記号をはずして考える。
a20 のとき |al=a, a<0 のとき lal=-a
→a+0
x→a-0
解答
(1) x>2 のとき
(1) ソーズ-3
x-2
x-2>0
x→2+0 のとき
x-3→ -1
3
2
1
x-3
lim
mil x-2
+1
よって
=ー8
1
エ→2+0X-2
inf. 解答には書けないが
0
2
3
x<2 のとき
x-2<0
x-3
は,x→2+0 のとき
mil お 0 x-2
x→2-0 のとき
x-3→-1
8
x-3
lim
-1
+0
よって
=8
x→2-0X一2
x→2-0 のとき
x-3
|ゆえに, x→2 のときの の極限はない。
x-2
-1
=0
-0
(2) x>0 のとき
と考えることもできる。
x
x
lim = lim-=lim1=1
1-
x→+0 |X
x→+0 X
x→+0
x<0 のとき
X
x
1
lim= lim
-=lim (-1)=-1
x→-0|x|
X→-0 -X
x→-0
ゆえに, x→0 のときの
x
一の極限はない。
1(x>
x
ッニT×
-1(x<

Answer 1

おれんじ

グラフについては分数関数
つまりは反比例のグラフを平行移動したものですな
右側の解説に式変形が載ってますね
関数が出てきたら、一番最初に確認したいのが、
「定義域と値域は？」
ということ。
分母が0の時は定義されない(値がない)ので、
定義域はxノンイコール2
分子が0じゃなければその分数は0にならない
だから、値域はyノンイコール1(式変形した形を見てね)
分数関数では、
定義されないxとyの値⇒漸近線(通らないとこ)
になるので、あとは反比例のグラフを書くと。

そうすれば、
2に近づけて行った時、右からと左からでは値が変わってくるのが分かりますな。
だから分けて考えてるわけです。
定義されない値に極限で近づける時は単に代入するわけにはいかないってことです。

私はこの問題が出てもグラフは描きません。
定義されない値を代入する時点で、
たとえ無駄だったとしても両側から近づけます。
このとき、
2よりちょっとだけ大きい値(2.0001くらい)と、
2よりちょっとだけ小さい値(1.9999くらい)を
イメージして代入します
そうすれば…？
これは無視してくれてもいいです。私の勝手なやり方なので。