Question

aya

波線のところがわかりません。
教えてください、

161 実数xは ーπくxくπ の範囲を動くとする。
このとき,関数 f(x)=
1+sinx
3+cosx
について,次の問いに答えよ。
1-2
2t
を示せ
x
(1) t=tan として, 等式 cos x=
1+
sinx=-
2
1+
(2) f(x)の最大値と最小値を求めよ。
[09 首都大東京]

nst + Ao
Bast + Nant
key y=f(x) からtの方程式を
導き,その方程式が実数解をもつ
a +At1 ようなyの値の範囲を求める。
Onstー
2 y=f(x) とおくと,(1)から
2t
1+
1+?
1+sin x
y=
3+CoSx
+2t+1
2(+2)
1-2
3+
1+?
h st3D0aat as
Ane
BC+CA
ーてくxくrより,さの値の範囲は実数全体である。
2yt?+2)=t?+2t+1
S+0a0レー(0a
tear
0から
apコー
よって
(2y-1)f?-2t+4y-1=0
ゆえに,2 が実数解をもつような yの値の範囲を求めればよい。
0
yキ;のとき,2 の判別式を Dとすると
ゆずに o
2
D
そ=(-1)?-(2yー1)(4y-1)=-8y°+6y=-2x4y-3)2 0
nta (x) a
1,802
tは実数であるから
D20
3
2( 4
aia Bve
0Sys(ただしy*)
したがって

104
ークリアーIIIAB 受験編
y=; のとき, ②から
1
すなわち =
2
-2t+1=0
以上から,y=f(x) の最大値は
3
最小値は0である。

三角関数