Question

さいか

数Ⅱ、式と証明のうちの、不等式の証明でわからない箇所があるのですが
2(｜ab｜ + ab )…①
の部分のあとの、” -ab <= ｜-ab｜= ｜ab｜であるから “ というのが理解できません。｜-ab｜はどこから出てきた値なのでしょうか。どなたか教えていただけますか

不等式14-6ハla+6| を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調べよ。
両辺の平方の差を考えると、
(laltlb)アー1a-bl、= 2labl+20b
= 2(1abltab)…0
abs1-abl=lablであるから
-abshbl
なわらabltabzo
よって、①から 1a-bl's(laltlb1)°
la-bl20.1altlbl20であるから
Ja-bl=laltlbl
等号か成り立つのは、 labl=-abなわち、absoのときである。
2

63 (1) 両辺の平方の差を考えると
(lal+lb)?-la-bl?
=la?+2|| +16|?-(a-b)?
=a°+2\ab|+6?ー(α'-2ab+b)
=2(\ab|+ab)
-abs|-ab|=|ab| であるから
-ab<lab|
の
すなわち
labl+ ab20 0%3D1
よって, ① から
la-b<(la+b)?
la-b20, lal +N0であるから
la-bl<lal+|b|
等号が成り立つのは, |ab|=-abすなわち
ab<0のときである。

不等式の証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

|ab|+ab≧0 が言いたいから |ab|=|-ab|≧-abの形にしたかっただけでしょう。
こういうのが受験数学の愚かなところで、わざわざわかりにくくする。

普通にab＞0とab≦0 で場合分けすれば良いのだから、個人的には理解する必要も覚える必要もないと思いますけど。

さいか

あ、ただ単に-abを絶対値の中に入れたってだけのことなんですね、ありがとうございます
ところで、-abはabを反対側に移行したものってことで合っていますよね…?

さいか

誤字で移項が移行になってます

ととろ

初めの解答に書いた通りですので、合ってるかどうかは私に聞かれても。。。