Question

蘋果哈特利

右邊g(x)代表的意思是什麼？例如圖形意義（可能像是sin sin圖形相加相減那種情況） 左邊那樣寫可以嗎？

1. 已知f(x)= 2x ' + 7x' + 3x - 3,證明:存在實數0 <p <1,使得f(p)=p?+ 5p +1。
答
北一女中
0 = (2) 03ņa
7.
O= ptsp (3)
2
oz pug] - X
P = - - -
JE
g x)= fex) = (x1245X+1)
g(x)= xX768²x4
(960) = -4
Foros illot
9 (1)= 2
g glo) g(1) co
hos he as a P. oc pey
没了(1)
#(p)-(psp+1) -
. f4 ) = ptpt
、
uptaket
flo)f(1) to
(-3) (2+7+3-3) so
2750 (6)
右在食堂XP

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

學渣*1

右邊的意思跟直接令2p^3+7p^2+3p-3=p^2+5p+1是一樣的 移項得到p^3+3p^2-p-2=0=g(p)

蘋果哈特利

我是想問圖形在數線上代表什麼～是疊加的那種情況嗎？

學渣*1

這在幾何上是沒有含義的
三角函數能疊合是因為都是週期函數
函數所代表的意義是在定義域中f(x)和f(p)的差

蘋果哈特利

如果是說y相減的關係 這樣是不是要多證明f(X)3次項本身在0-1之間不會有兩個根 不然就不能用勘根證明了 左邊那張是假設 右邊那張是正確的

學渣*1

不太懂您的意思～
題目中只說「證明存在實數p」
並沒有說有幾個實數p哦
如果f(0)f(1)<0則[0,1]有奇數個實根
反之有偶數個實根（包含0）
因此若f(0),f(1)異號代表中間必有根
但如果同號有可能是沒有根

蘋果哈特利

g(x)代表的是兩數相減 如果在x=1 x=0這兩個地方 f(x)三次項那個函數圖形的y值都大於f(x)二次項的y值 這時候他們相減都會是正數 這樣相乘就是正的 這樣無法勘根

蘋果哈特利

我好像懂了～所以那個其實有可能是3個根嗎 如果不看圖 純粹看 g(1)*g(0)<0點話

學渣*1

是的

蘋果哈特利

謝謝